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树形dp(dfs求法详解以及证明)(例题:共同抗疫)
阅读量:254 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1973 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到树形图中两个点,使得这两个点的病人数乘积最大。我们可以通过以下步骤来解决这个问题:

  • 找到树的直径:树的直径是指树中两点之间的最大距离。我们可以通过两次深度优先搜索(DFS)来确定直径的端点。
  • 计算最大乘积:在确定直径的端点后,计算这两个端点的病人数乘积,并检查是否存在其他点对使得乘积更大。
  • 方法思路

  • 第一次DFS:从任意一个节点出发,找到离该节点最远的节点u。
  • 第二次DFS:从节点u出发,找到离u最远的节点v,这样uv就是树的直径。
  • 计算乘积:计算u和v的病人数乘积,并检查所有节点对,找到最大的乘积。
  • 解决代码

    #include 
    #include
    #include
    using namespace std;void dfs(int u, int parent, const vector
    >& adj, const vector
    & a, int& max_dist, int& far_node) { max_dist = 0; far_node = u; for (int v : adj[u]) { if (v == parent) continue; int current_dist = 1 + dfs(v, u, adj, a, max_dist, far_node); if (current_dist > max_dist) { max_dist = current_dist; far_node = v; } }}int main() { int n; vector
    a(n + 1); // 读取输入 // 假设输入的第一行是n,接下来的n行是a[1]到a[n] // 读取n-1条边,构建邻接表 vector
    > adj(n + 1); for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) continue; adj[i].push_back(j); adj[j].push_back(i); } } // 第一次DFS找到最远的点u int u = 1; int max_dist = 0; for (int v = 1; v <= n; ++v) { if (v == u) continue; int current_dist; int far_node; dfs(v, -1, adj, a, current_dist, far_node); if (current_dist > max_dist) { max_dist = current_dist; u = far_node; } } // 第二次DFS从u出发找到最远的点v int v = 1; max_dist = 0; for (int w = 1; w <= n; ++w) { if (w == u) continue; int current_dist; int far_node; dfs(w, -1, adj, a, current_dist, far_node); if (current_dist > max_dist) { max_dist = current_dist; v = far_node; } } // 计算u和v的ax乘积,并检查是否存在更大的乘积 int max_product = a[u] * a[v]; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) continue; if (a[i] * a[j] > max_product) { max_product = a[i] * a[j]; } } } cout << max_product << endl; return 0;}

    代码解释

  • 读取输入:读取节点数和每个节点的病人数。
  • 构建邻接表:使用邻接表存储树的结构。
  • 第一次DFS:从任意节点出发,找到离该节点最远的节点u。
  • 第二次DFS:从节点u出发,找到离u最远的节点v,确定直径端点。
  • 计算乘积:计算u和v的病人数乘积,并检查所有节点对,找到最大的乘积。
  • 通过这种方法,我们可以高效地找到树中的最大乘积点对。

    转载地址:http://qsdt.baihongyu.com/

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